問題詳情:
李明自主創業,在網上經營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次爲60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.爲增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網上支付成功後,李明會得到支付款的80%.
①當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促銷活動中,爲保*李明每筆訂單得到的金額均不低於促銷前總價的七折,則x的最大值爲__________.
【回答】
130. 15.
【分析】
由題意可得顧客需要支付的費用,然後分類討論,將原問題轉化爲不等式恆成立的問題可得的最大值.
【詳解】
(1),顧客一次購買草莓和西瓜各一盒,需要支付元.
(2)設顧客一次購買水果的促銷前總價爲元,
元時,李明得到的金額爲,符合要求.
元時,有恆成立,即,即元.
所以的最大值爲.
【點睛】
本題主要考查不等式的概念與*質、數學的應用意識、數學式子變形與運算求解能力,以實際生活爲背景,創設問題情境,考查學生身邊的數學,考查學生的數學建模素養.
知識點:基本初等函數I
題型:填空題