問題詳情：
如圖所示，小車質量爲
，小車頂端爲半徑爲
的四分之一光滑圓弧，質量爲
的小球從圓弧頂端由靜止釋放，對此運動過程的分析，下列說法中正確的是（g爲當地重力加速度）（ ）
A．若地面粗糙且小車能夠靜止不動，則地面對小車的靜摩擦力最大爲
B．若地面粗糙且小車能夠靜止不動，則地面對小車的靜摩擦力最大爲
C．若地面光滑，當小球滑到圓弧最低點時，小車速度爲
D．若地面光滑，當小球滑到圓弧最低點時，小車速度爲
【回答】
BC
【詳解】
AB．若地面粗糙且小車能夠靜止不動，設圓弧半徑爲R，當小球運動到半徑與豎直方向的夾角爲θ時，速度爲v．
根據機械能守恆定律有：
mv2=mgRcosθ
由牛頓第二定律有：
N-mgcosθ=m
解得小球對小車的壓力爲：
N=3mgcosθ
其水平分量爲
Nx=3mgcosθsinθ=
mgsin2θ
根據平衡條件知，地面對小車的靜摩擦力水平向右，大小爲：
f=Nx=
mgsin2θ
可以看出：當sin2θ=1，即θ=45°時，地面對車的靜摩擦力最大，其值爲fmax=
mg．
故A錯誤，B正確．
CD．若地面光滑，當小球滑到圓弧最低點時，小車的速度設爲v′，小球的速度設爲v．小球與小車組成的系統在水平方向動量守恆，以向右爲正方向，由動量守恆定律得：
mv-Mv′=0；
系統的機械能守恆，則得：
mgR=
mv2+
Mv′2，
解得：
v′=
．
故C正確，D錯誤．
故選BC．
【點睛】
本題中地面光滑時，小車與小球組成的系統在水平方向所受合外力爲零，系統在水平方向動量守恆，但系統的總動量並不守恆．
知識點：**碰撞和非**碰撞
題型：選擇題
