問題詳情:
對於任意x∈R,同時滿足條件f(x)=f(﹣x)和f(x﹣π)=f(x)的函式是( )
A.f(x)=sinx B.f(x)=sinxcosx
C.f(x)=cosx D.f(x)=cos2x﹣sin2x
【回答】
D考點: 抽象函式及其應用.
專題: 函式的*質及應用;三角函式的影象與*質.
分析: 直接利用已知條件,判斷函式的奇偶*,以及函式的週期*,然後判斷選項即可.
解答: 解:對於任意x∈R,滿足條件f(x)=f(﹣x),說明函式是偶函式,滿足f(x﹣π)=f(x)的函式是週期為π的函式.
對於A,不是偶函式,不正確;
對於B,也不是偶函式,不正確;
對於C,是偶函式,但是週期不是π,不正確;
對於D,f(x)=cos2x﹣sin2x=cos2x,是偶函式,週期為:π,正確.
故選:D.
點評: 本題考查抽象函式的奇偶*函式的週期*的應用,基本知識的考查.
知識點:三角恆等變換
題型:選擇題