問題詳情：
如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D． （1）求*：四邊形ABCD是平行四邊形； （2）若AB=3cm，BC=5cm，點P從B點出發，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止，則從運動開始經過多少時間，△ABP為等腰三角形？
【回答】
解：（1）*：在△ABC和△CDA中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形；………………2分
（2）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=
設經過ts時，△ABP為等腰三角形．當P在BC上時， ①BA=BP=3，即t=3時，△ABP為等腰三角形；………………3分 ②BP=AP=
，即t=
時，△ABP為等腰三角形；………………4分 ③AB=AP．過A作AE⊥BC，垂足為E，AE=
………………5分
．
在Rt△ABE中，BE=
………………5分
所以BP=2BE=
，即t=
時，△ABP為等腰三角形；………………6分 當P在CD上不能得出等腰三角形 當P在AD上時，只能BE=AP=3，所以BC+CD+DP=10，即t=10時，△ABP為等腰三角形． 答：從運動開始經過s或3s或s或10s時，△ABP為等腰三角形．………………8分
知識點：平行四邊形
題型：解答題
