問題詳情：
過點P作傾斜角為α的直線與曲線x2＋2y2＝1交於點M、N，求|PM|·|PN|的最小值及相應的α值．
【回答】
設直線為(t為引數)，代入曲線並整理得(1＋sin2α)t2＋(cos α)t＋＝0，則|PM|·|PN|＝|t1t2|＝.
∴當sin2α＝1時，即α＝，|PM|·|PN|取最小值為，此時α＝.
知識點：直線與方程
題型：解答題
相關文章
![過點作傾斜角為的直線與曲線交於點，求的最小值及相應的的值。]( "過點作傾斜角為的直線與曲線交於點，求的最小值及相應的的值。")
過點作傾斜角為的直線與曲線交於點，求的最小值及相應的的值。![.若點P在曲線y=x3-3x2+(3-)x+上移動，點P處的切線的傾斜角為α,則角α的取值範圍是( )A.［...]( ".若點P在曲線y=x3-3x2+(3-)x+上移動，點P處的切線的傾斜角為α,則角α的取值範圍是( )A.［...")
.若點P在曲線y=x3-3x2+(3-)x+上移動，點P處的切線的傾斜角為α,則角α的取值範圍是( )A.［...![已知點P在曲線y＝上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值範圍是( )]( "已知點P在曲線y＝上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值範圍是( )")
已知點P在曲線y＝上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值範圍是( )![設點P是曲線C：y=x3﹣x+上的任意一點，曲線C在P點處的切線的傾斜角為α，則角α的取值範圍是（ ）A．[...]( "設點P是曲線C：y=x3﹣x+上的任意一點，曲線C在P點處的切線的傾斜角為α，則角α的取值範圍是（ ）A．[...")
設點P是曲線C：y=x3﹣x+上的任意一點，曲線C在P點處的切線的傾斜角為α，則角α的取值範圍是（ ）A．[...![圓x2＋y2＝8內有一點P(－1,2)，AB為過點P且傾斜角為α的弦．(1)當α＝時，求AB的長；(2)當弦A...]( "圓x2＋y2＝8內有一點P(－1,2)，AB為過點P且傾斜角為α的弦．(1)當α＝時，求AB的長；(2)當弦A...")
圓x2＋y2＝8內有一點P(－1,2)，AB為過點P且傾斜角為α的弦．(1)當α＝時，求AB的長；(2)當弦A...![已知直線l經過點P（1，1），傾斜角α=，（1）寫出直線l的引數方程．（2）設l與圓x2+y2=4相交於點A、...]( "已知直線l經過點P（1，1），傾斜角α=，（1）寫出直線l的引數方程．（2）設l與圓x2+y2=4相交於點A、...")
已知直線l經過點P（1，1），傾斜角α=，（1）寫出直線l的引數方程．（2）設l與圓x2+y2=4相交於點A、...![正弦曲線y=sinx上一點P,以點P為切點的切線為直線l,則直線l的傾斜角αl的取值範圍是 .]( "正弦曲線y=sinx上一點P,以點P為切點的切線為直線l,則直線l的傾斜角αl的取值範圍是 .")
正弦曲線y=sinx上一點P,以點P為切點的切線為直線l,則直線l的傾斜角αl的取值範圍是 .![當方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圓的面積取最大值時，直線y＝(k－1)x＋2的傾斜角α＝]( "當方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圓的面積取最大值時，直線y＝(k－1)x＋2的傾斜角α＝")
當方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圓的面積取最大值時，直線y＝(k－1)x＋2的傾斜角α＝
