問題詳情：
如圖，點A為直線y=-x上一點，過A作OA的垂線交雙曲線y=（x＜0）於點B，若OA2﹣AB2=12，則k的值為
．
【回答】
-6
試題解析：延長AB交x軸於C點，作AF⊥x軸於F點，BE⊥x軸於E點，如圖，
∵點A為直線y=﹣x上一點，∴∠AOC=90°，
∵AB⊥直線y=﹣x，∴△AOC、△BEC為等腰直角三角形，
∴AC=AO=
AF，BC=
BE=
CE，AF=OC，∴AB=AC﹣BC=
（AF﹣BE），
∵OA2﹣AB2=12，∴（
AF）2﹣[
（AF﹣BE）]2=12，整理得2AF•BE﹣BE2=6，
∴BE（2AF﹣BE）=6，∴BE（OC﹣CE）=6，即BE•OE=6，
設B點座標為（x，y），則BE=y，OE=﹣x，∴BE•OE=﹣xy=6，∴xy=﹣6，∴k=﹣6．故*為﹣6．
知識點：反比例函式
題型：填空題
