問題詳情:
已知橢圓:(a>b>0)的離心率為,且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的周長為6+4.(1)求橢圓的方程;(2)設直線:與橢圓M交於A,B兩點,若以AB為直徑的圓經過橢圓的右頂點C,求的值.
【回答】
解:(Ⅰ)由題意,可得 , 即,
又,即所以,,,
所以,橢圓的方程為. ………4分
(Ⅱ)由 消去得. ……5分
設,,有,. ① ……6分
因為以為直徑的圓過橢圓右頂點,所以 . ...............…7分
由 ,,得 .……8分
將代入上式,
得 , ………………………10分
將 ① 代入上式,解得 ,或………………………………12分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題