問題詳情：
普通光纖是一種可傳輸光的圓柱形細絲，由具有圓形截面的纖芯
和包層
組成，
的折*率小於的折*率，光纖的端面和圓柱體的軸垂直，由一端面*入的光在很長的光纖中傳播時，在纖芯
和包層的分介面上發生多次全反*．現在利用普通光纖測量流體
的折*率．實驗方法如下：讓光纖的一端（出*端）浸在流體
中．令與光纖軸平行的單*平行光束經凸透鏡折*後會聚光纖入*端面的中心
，經端面折*進入光纖，在光纖中傳播．由點
出發的光束為圓錐形，已知其邊緣光線和軸的夾角為
，如圖復17-6-1所示．最後光從另一端面出*進入流體
．在距出*端面
處放置一垂直於光纖軸的毛玻璃屏
，在
上出現一圓形光斑，測出其直徑為
，然後移動光屏至距光纖出*端面
處，再測出圓形光斑的直徑
，如圖復17-6-2所示． 1．若已知和的折*率分別為
與
，求被測流體的折*率
的表示式． 2．若
、
和
均為未知量，如何通過進一步的實驗以測出
的值?
【回答】
1．由於光纖內所有光線都從軸上的
點出發，在光纖中傳播的光線都與軸相交，位於通過軸的縱剖面內，圖復解17-6-1為縱剖面內的光路圖，設由
點發出的與軸的夾角為
的光線，*至
、
分介面的入*角為
，反*角也為
．該光線在光纖中多次反*時的入*角均為
，*至出*端面時的入*角為．若該光線折*後的折*角為
，則由幾何關係和折*定律可得
（1）
（2）
當大於全反*臨界角
時將發生全反*，沒有光能損失，相應的光線將以不變的光強*向出*端面，而
的光線則因在發生反*時有部分光線通過折*進入，反*光強隨著反*次數的增大而越來越弱，以致在未到達出*端面之前就已經衰減為零了．因而能*向出*端面的光線的的數值一定大於或等於
，
的值由下式決定
（3）
與對應的
值為
（4）
當
時，即
時，或
時，由發出的光束中，只有
的光線才滿足
的條件，才能*向端面，此時出*端面處
的最大值為
（5）
若
，即
時，則由發出的光線都能滿足
的條件，因而都能*向端面，此時出*端面處的最大值為
（6）
端面處入*角最大時，折*角也達最大值，設為
，由（2）式可知
（7）
由（6）、（7）式可得，當
時
（8）
由（3）至（7）式可得，當
時
（9）
的數值可由圖復解17-6-2上的幾何關係求得
（10）
於是
的表示式應為
（
） （11）
（
） （12）
2. 可將輸出端介質改為空氣，光源保持不變，按同樣手續再做一次測量，可測得
、
、
、
，這裡打撇的量與前面未打撇的量意義相同．已知空氣的折*率等於1，故有
當時 
（13）
當
時 
（14）
將（11）、（12）兩式分別與（13）、（14）相除，均得
（15）
這結果適用於
為任何值的情況。
評分標準：本題25分
1. 18分。（8）式、（9）式各6分，求得（11）式、（12）式再各給3分
2. 7分。（13）式、（14）式各2分，求得（15）式再給3分。如果利用已知其折*率的液體代替空氣，結果正確，照樣給分。
知識點：專題十一 光學
題型：計算題
