問題詳情:
設拋物線,點,,過點的直線與交於,兩點.
(1)當與軸垂直時,求直線的方程;
(2)*:.
【回答】
解:(1)當l與x軸垂直時,l的方程為x=2,可得M的座標為(2,2)或(2,–2).
所以直線BM的方程為y=或.
(2)當l與x軸垂直時,AB為MN的垂直平分線,所以∠ABM=∠ABN.
當l與x軸不垂直時,設l的方程為,M(x1,y1),N(x2,y2),則x1>0,x2>0.
由得ky2–2y–4k=0,可知y1+y2=,y1y2=–4.
直線BM,BN的斜率之和為
.①
將,及y1+y2,y1y2的表示式代入①式分子,可得
.
所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的傾斜角互補,所以∠ABM+∠ABN.
綜上,∠ABM=∠ABN.
知識點:大學聯考試題
題型:解答題