問題詳情:
我們將稱為黃金分割數,亦可簡稱為黃金數,將離心率等於黃金數的倒數的雙曲線叫做黃金雙曲線,則( )
A.黃金雙曲線的虛軸是實軸與焦距的等比中項 B.黃金雙曲線的虛軸是實軸與焦距的等差中項
C.黃金雙曲線的焦距是實軸與虛軸的等比中項 D.黃金雙曲線的焦距是實軸與虛軸的等差中項
【回答】
A
【分析】
根據條件分別將每個選項的條件轉化為雙曲線中的關係,即可判斷是否正確.
【詳解】
若雙曲線為黃金雙曲線,則滿足,即
,
,
,
,
即虛軸是實軸與焦距的等比中項.
故選:A.
【點睛】
本題由黃金雙曲線引入雙曲線中實軸、虛軸、焦距之間的關係,只需要轉化為之間的數量關係即可,是一道較易題.
知識點:直線與方程
題型:選擇題