問題詳情：
如圖6所示，四分之三週長圓管的半徑R＝0.4 m，管口B和圓心O在同一水平面上，D是圓管的最高點，其中半圓周BE段存在摩擦，BC和CE段動摩擦因數相同，ED段光滑；質量m＝0.5 kg、直徑稍小於圓管內徑的小球從距B正上方高H＝2.5 m的A處自由下落，到達圓管最低點C時的速率為6 m/s，並繼續運動直到圓管的最高點D飛出，恰能再次進入圓管，假定小球再次進入圓筒時不計碰撞能量損失，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)小球飛離D點時的速度大小；
(2)小球從B點到D點過程中克服摩擦所做的功；
(3)小球再次進入圓管後，能否越過C點？請分析說明理由．
圖6
【回答】
(1)
m/s (2)10 J (3)見解析
【解析】
(1)小球飛離D點做平拋運動
有xOB＝R＝vDt，①
y＝
gt2，②
由①②得vD＝
m/s.
(2)設小球從B到D的過程中克服摩擦力做功Wf1，
在A到D過程中根據動能定理，有
mv
＝mg(H－R)－Wf1，
代入資料計算得Wf1＝10 J.
(3)設小球從C到D的過程中克服摩擦力做功Wf2，
根據動能定理，有
mv
－mv
＝－mg·2R－Wf2，
代入資料計算得Wf2＝4.5 J.
小球從A到C的過程中，克服摩擦力做功Wf3，
根據動能定理，有mv
＝mg(R＋H)－Wf3，Wf3＝5.5 J.
小球再次從D到C的過程中，克服摩擦力做功Wf4，
根據動能定理，有mvC′2－mv＝mg·2R－Wf4，
Wf4＝4.5 J－mvC′2.
小球過BE段時摩擦力大小隨速度減小而減小，摩擦力做功也隨速度減小而減小．第二次通過BC段與CE段有相等的路程，速度減小，
所以Wf4＜Wf2＝4.5 J，
由此得vC′＞0，小球能過C點．
知識點：動能和動能定律
題型：計算題
