問題詳情:
如圖,在等邊三角形ABC中,中線AD、BE交於F,則圖*有等腰三角形共有( )
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
【回答】
D【考點】等邊三角形的*質;等腰三角形的判定.
【分析】利用等邊三角形三線關係以及等邊三角形的*質得出即可.
【解答】解:∵在等邊三角形ABC中,中線AD、BE交於F,
∴AD⊥BC,BE⊥AC,∠ABE=∠CBE=∠BAD=∠CAD=30°,DE為△ABC中位線,
∴DE∥AB,
∴∠BED=∠ADE=30°,∠EDC=60°,
∴∠BAF=∠FBA=30°,∠FDE=∠FED=30°,∠EAD=∠ADE=30°,∠DBE=∠DEB=30°,
∴△FAB,△FDE,△ADE,△BDE是等腰三角形,
∵∠EDC=∠C=60°,
∴△ABC,△DCE是等邊三角形,
則圖*有等腰三角形共有6個.
故選:D.
【點評】此題主要考查了等邊三角形的*質,根據已知得出各角度數是解題關鍵.
知識點:等腰三角形
題型:選擇題