問題詳情:
如圖所示,從A點以某一水平速度v0丟擲一質量m=1 kg的小物塊(可視為質點),當物塊運動至B點時,恰好沿切線方向進入∠BOC=37°的固定光滑圓弧軌道BC,經圓弧軌道後滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面上的長木板上,圓弧軌道C端的切線水平.已知長木板的質量M=4 kg,A、B兩點距C點的高度分別為H=0.6 m、h=0.15 m,R=0.75 m,物塊與長木板之間的動摩擦因數μ1=0.7,長木板與地面間的動摩擦因數μ2=0.2,g=10 m/s2.求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)小物塊的初速度v0及在B點時的速度大小;
(2)小物塊滑動至C點時,對圓弧軌道的壓力大小;
(3)長木板至少為多長,才能保*小物塊不滑出長木板.
【回答】
(1)4 m/s 5 m/s (2)47.3 N (3)2.0 m
【詳解】
(1)從點到點,物塊做平拋運動,則有:
設到達點時豎直分速度為,則有:
聯立解得:
此時速度方向與水平面的夾角為
則有:
可得:
在點時的速度大小:
(2)從點至點,由動能定理有:
設物塊在點受到的支援力為,則有:
解得:,
根據牛頓第三定律可知,物塊在點時對圓弧軌道的壓力大小為47.3 N
(3)小物塊與長木板間的滑動摩擦力:
長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等於滑動摩擦力:
因為,所以小物塊在長木板上滑動時,長木板靜止不動
小物塊在長木板上做勻減速運動
則長木板的長度至少為:
知識點:牛頓運動定律的應用
題型:解答題