問題詳情:
已知橢圓L:的一個焦點與拋物線yx的焦點重合,點在L上.求L的方程; 直線l不過原點O且不平行於座標軸,l與L有兩個交點,線段AB的中點為M,*:OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.
【回答】
解:拋物線的焦點為, 由題意可得,即, 又點在L上,可得 , 解得, 即有橢圓L:; *:設直線l的方程為, , 將直線代入橢圓方程,可得 , , 即有AB的中點M的橫座標為,縱座標為, 直線OM的斜率為, 即有. 則OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.
知識點:導數及其應用
題型:解答題