問題詳情:
小林在學習完一次函式與反比例函式的圖象與*質後,對函式圖象與*質研究饒有興趣,便想著將一次函式與反比例函式的解析式進行組合研究.他選取特殊的一次函式與反比例函式,相加後,得到一個新的函式.已知,這個新函式滿足:當時,;當時,.
(1)求出小林研究的這個組合函式的解析式;
(2)小林依照列表、描點、連線的方法在給定的平面直角座標系內畫出了該函式圖象的一部分,請你在圖中補全小林未畫完的部分,並根據圖象,寫出該函式圖象的一條*質;
(3)請根據你所畫的函式圖象,利用所學函式知識,直接寫出不等式的解集.
【回答】
(1);(2)見解析,函式圖象關於原點成中心對稱;(3)或
【解析】
(1)將已知資料時,; 時,代入新函式關係式,求解即可;
(2)通過已知函式圖象補全圖象,觀察圖象可得到圖象*質;
(3)畫出函式的圖象,找到函式的圖象不低於函式圖象時對應的x範圍即可.
【詳解】
解:(1)將,代入
可得
解得:
∴
(2)所畫圖象如圖所示
函式*質:函式圖象關於原點成中心對稱
(3)畫出函式圖象如圖,
由圖象可知,當時,或
【點睛】
本題考查了函式圖象的畫法以及函式與不等式,解題時注意數形結合是解題的關鍵.
知識點:一次函式
題型:解答題