问题详情:
在△ABC中,有下列结论:
①若a2=b2+c2+bc,则∠A为60°;
②若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形;
③若A:B:C=1:2:3,则a:b:c=1:2:3,
④在△ABC中,b=2,B=45°,若这样的三角形有两个,则边a的取值范围为(2,2)
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
A【考点】2K:命题的真假判断与应用.
【分析】①,由余弦定理可得cosaA,即可判定;
②,若a2+b2>c2,只能判定C为锐角,不能判定△ABC为锐角三角形;
③,由正弦定理得a:b:c=sinA:sinB:sinC≠A:B:C;
④,由题意判断出三角形有两解时,A的范围,通过正弦定理及正弦函数的*质推出a的范围即可.
【解答】解:对于①,由余弦定理得cosA=,∴A=120°,故错;
对于②,若a2+b2>c2,只能判定C为锐角,不能判定△ABC为锐角三角形,故错;
对于③,由正弦定理得a:b:c=sinA:sinB:sinC≠A:B:C,故错;
对于④,解:由AC=b=2,要使三角形有两解,就是要使以C为圆心,半径为2的圆与BA有两个交点,
当A=90°时,圆与AB相切;当A=45°时交于B点,也就是只有一解,
∴45°<A<135°,且A≠90°,即<sinA<1,由正弦定理以及asinB=bsinA.可得:a=
=2sinA,∵2sinA∈(2,2).∴a的取值范围是(2,2).故正确.
故选:A
知识点:解三角形
题型:选择题