问题详情:
如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图.从地面A处放飞的风筝几分钟后飞至C处,此时,点B与旗杆PQ的顶部点P以及点C恰好在一直线上,PQ⊥AB于点Q.
(1)已知旗杆的高为10米,在B处测得旗杆顶部点P的仰角为30°,在A处测得点P的仰角为45°,求A,B之间的距离;
(2)此时,在A处测得风筝C的仰角为75°,设绳子AC在空中为一条线段,求AC的长.(结果保留根号)(导学号 02052321)
【回答】
解:(1)∵PQ⊥AB,
∴∠BQP=∠AQP=90°,
在Rt△BPQ中,∵PQ=10,∠BQP=90°,∠B=30°,
∵tan∠B=,
∴=,
∴BQ=10,
在Rt△APQ中,∠PAB=45°,
∴∠APQ=90°-∠PAB=45°,∴AQ=PQ=10,
∴AB=BQ+AQ=10+10.
答:A、B之间的距离为(10+10)米;
(2)如图,作AE⊥BC于E.
在Rt△ABE,∵∠AEB=90°,∠B=30°,AB=10+10,
∴AE=AB=5+5,
∵∠CAD=75°,∠B=30°,∴∠C=45°,
在Rt△CAE中,sin∠C=,∴=,
∴AC=(5+5)=5+5,
答:AC的长为(5+5)米
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题