问题详情:
如图,在0≤x≤h,区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度B的大小可调,方向不变。一质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场,不计重力。
(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm;
(2)如果磁感应强度大小为,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
【回答】
(1)磁场方向垂直于纸面向里;;(2);
【详解】(1)由题意,粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力,因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R,根据洛伦兹力公式和圆周运动规律,有
①
由此可得
②
粒子穿过y轴正半轴离开磁场,其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上,半径应满足
③
由题意,当磁感应强度大小为Bm时,粒子的运动半径最大,由此得
④
(2)若磁感应强度大小为,粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上,由②④式可得,此时圆弧半径为
⑤
粒子会穿过图中P点离开磁场,运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α,
由几何关系
⑥
即⑦
由几何关系可得,P点与x轴的距离为
⑧
联立⑦⑧式得
⑨
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:计算题