问题详情:
已知椭圆.
(1)椭圆的左右焦点为,,点在椭圆上运动,求的取值范围;
(2)倾斜角为锐角的直线过点交椭圆于,两点,且满足,求直线的方程.
【回答】
(1)(2)
【解析】
(1)设,利用平面向量数量积的坐标运算可整理得到,由余弦函数的值域可求得的取值范围;
(2)由可利用点横纵坐标表示出点坐标,将,两点坐标代入椭圆方程可求得点坐标;利用两点连线斜率公式求得直线斜率后,利用点斜式得到直线方程.
【详解】(1)由椭圆方程知:,
设
则,
,即的取值范围为
(2)设,,则,
由得:
由两点在椭圆上可得:,解得:
直线斜率
直线方程为:,即
【点睛】本题考查椭圆中的向量问题的求解,涉及到平面向量数量积的取值范围的求解、直线方程的求解问题;求解平面向量数量积的关键是能够灵活应用椭圆的参数方程,将问题转化为三角函数的值域求解问题.
知识点:平面向量
题型:解答题