问题详情:
点P(x,y)在第一象限,且x+y=10,点A的坐标为(8,0),设原点为O,△OPA的面积为S.
(1)求S与x的函数关系式,写出x的取值范围,画出这个函数图象;
(2)当S=12时,求点P的坐标;
(3)△OPA的面积能大于40吗?为什么?
【回答】
19.解:(1)∵A和P点的坐标分别是(8,0)、(x,y),
∴△OPA的面积=OA•|yP|,
∴S=×8×|y|=4y.
∵x+y=10,∴y=10﹣x.
∴S=4(10﹣x)=40﹣4x;
∵S=﹣4x+40>0,
解得x<10;
又∵点P在第一象限,
∴x>0,
即x的范围为0<x<10;
∵S=﹣4x+40,S是x的一次函数,
∴函数图象经过点(10,0),(0,40).
所画图象如下:
(第19题答图)
(2)∵S=﹣4x+40,
∴当S=12时,12=﹣4x+40,
解得:x=7,y=3.
即当点P的坐标为(7,3);
(3)△OPA的面积不能大于40.理由如下:
∵S=﹣4x+40,﹣4<0,
∴S随x的增大而减小,
又∵x=0时,S=40,
∴当0<x<10,S<40.
即△OPA的面积不能大于40.
知识点:一次函数
题型:解答题