问题详情:
已知椭圆()的左、右焦点分别为点,其离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,过点的直线与椭圆交于两点,且,*:四边形不可能是菱形.
【回答】
解:(1)由已知,得,,
又,
故解得,,
所以椭圆的标准方程为.
(2)由(1),知,如图,
易知直线不能平行于轴,
所以令直线的方程为,
,,
联立方程
得,
所以,.
此时.
同理,令直线的方程为,
,,
此时,,
此时,
故.
所以四边形是平行四边形.
若是菱形,则,即,
于是有.
又
,
所以有,
整理得到,
即,
上述关于的方程显然没有实数解,
故四边形不可能是菱形.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题