問題詳情:
在空間給出下面四個命題(其中m、n為不同的兩條直線,α、β為不同的兩個平面)
①m⊥α,n∥α⇒m⊥n
②m∥n,n∥α⇒m∥α
③m∥n,n⊥β,m∥α⇒α⊥β
④m∩n=A,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β⇒α∥β
其中正確的命題個數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
C考點: 命題的真假判斷與應用;平面與平面之間的位置關係.
專題: 綜合題.
分析: 根據線面垂直、線面平行的*質,可判斷①;由m∥n,n∥α⇒m∥α或m⊂α可判斷②;
③根據兩平行線中的一個垂直於平面,則另一個也垂直於平面及面面垂直的判定定理可判斷③
④由已知可得平面α,β都與直線m,n確定的平面平行,則可得α∥β,可判斷④
解答: 解:①由線面垂直及線面平行的*質,可知m⊥α,n⊥α得m∥n,故①正確;
②m∥n,n∥α⇒m∥α或m⊂α,故②錯誤
③根據線面垂直的*質;兩平行線中的一個垂直於平面,則另一個也垂直於平面可知:若m∥n,n⊥β,則m⊥β,又m∥α⇒α⊥β,故③正確
④由m∩n=A,m∥α,n∥α,m∥β,n∥β可得平面α,β都與直線m,n確定的平面平行,則可得α∥β,故④正確
綜上知,正確的有①③④
故選C
點評: 本題的考點是間中直線一直線之間的位置關係,考查了線線平行與線線垂直的條件,解題的關鍵是理解題意,有着較強的空間想像能力,推理判斷的能力,是高考中常見題型,其特點是涉及到的知識點多,知識容量大.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:選擇題