問題詳情：
定義在R上的偶函數f（x）的導函數為f'（x），若對任意的實數x，都有2f（x）+xf'（x）＜2恆成立，則使x2f（x）﹣4f（2）＜x2﹣4成立的實數x的取值範圍是（ ） A.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B.（﹣2，0）∪（0，2） C.{x|x≠±2} D.（﹣2，2）
【回答】
A
【解析】當x＞0時，由2f（x）+xf′（x）﹣2＜0可知：兩邊同乘以x得： 2xf（x）﹣x2f′（x）﹣2x＜0 設：g（x）=x2f（x）﹣x2 則g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0，恆成立： ∴g（x）在（0，+∞）單調遞減， 由x2f（x）﹣4f（2）＜x2﹣4， ∴x2f（x）﹣x2＜4f（2）﹣4， 即g（x）＜g（2） 即x＞2； 當x＜0時，函數是偶函數，同理得：x＜﹣2， 綜上可知：實數x的取值範圍為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）， 故選：A． 根據已知構造合適的函數，對函數求導，根據函數的單調*，求出函數的取值範圍，並根據偶函數的*質：對稱*，求出x＜0的取值範圍．
知識點：導數及其應用
題型：選擇題
