問題詳情：
如圖，圓
的半徑為
，點
是圓
的六個等分點．
（1）從
在隨機取三點，總共可構成
個不同的三角形，求這三點構成的三角形是直角三角形的概率；
（2）在圓
上隨機取一點
，求
的面積大於
的概率．
【回答】
解答：（1）記事件“從A、B、C、D、E、F中隨機選取三點這三點構成的三角形是直角三角形”為M；
由題意可知從A、B、C、D、E、F為端點的線段中，只有AD、BE、CF是圓O的直徑，所以事件M包含以下12個基本事件：
，
，
，
，
，
;
，
，
，
，
，
;
(2)記事件“
的面積大於
”為N，
在
中，AD=4，
由題意知
是
弧，其所對的圓周角
；
所以CD
，AC
；
當
的面積大於
時，設點P到AC的距離為d，
則有
，即d＞2
由題意已知四邊形ACDF是矩形，
所以AC∥FD，且AC與FD之間的距離為2，
所以點P在
上（不包含點D、F）；
故所求的概率為
.
知識點：圓與方程
題型：解答題
