問題詳情：
二次函數
的圖象如圖所示，對稱軸是直線
．下列結論：①
；②
；③
；④
(
為實數)．其中結論正確的個數為( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【回答】
C
【分析】
①由拋物線開口方向得到
，對稱軸在
軸右側，得到
與
異號，又拋物線與
軸正半軸相交，得到
，可得出
，選項①錯誤；
②把
代入
中得
，所以②正確；
③由
時對應的函數值
，可得出
，得到
，由
，
，
，得到
，選項③正確；
④由對稱軸為直線
，即
時，
有最小值，可得結論，即可得到④正確．
【詳解】
解：①∵拋物線開口向上，∴
，
∵拋物線的對稱軸在
軸右側，∴
，
∵拋物線與
軸交於負半軸，
∴
，
∴
，①錯誤；
②當
時，
，∴
，
∵
，∴
，
把
代入
中得
，所以②正確；
③當
時，
，∴
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
，即
，所以③正確；
④∵拋物線的對稱軸為直線
，
∴
時，函數的最小值為
，
∴
，
即
，所以④正確．
故選C．
【點睛】
本題考查了二次函數圖象與係數的關係：二次項係數
決定拋物線的開口方向和大小．當
時，拋物線向上開口；當
時，拋物線向下開口；一次項係數
和二次項係數
共同決定對稱軸的位置：當
與
同號時，對稱軸在
軸左；當
與
異號時，對稱軸在
軸右．常數項
決定拋物線與
軸交點：拋物線與
軸交於
．拋物線與
軸交點個數由判別式確定：
時，拋物線與
軸有2個交點；
時，拋物線與
軸有1個交點；
時，拋物線與
軸沒有交點．
知識點：二次函數的圖象和*質
題型：選擇題
