問題詳情：
函數f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．
（1）求函數f（x）的單調區間和極值；
（2）若關於x的方程f（x）=a有三個不同的實根，求實數a的取值範圍．
【回答】
【考點】利用導數研究函數的單調*；利用導數研究函數的極值．
【專題】導數的綜合應用．
【分析】（1）首先求出函數的導數，然後根據導數與單調區間的關係確定函數的單調區間，
（2）由（1）的分析可知y=f（x）圖象的大致形狀及走向，可知函數圖象的變化情況，可知方程f（x）=a有3個不同實根，求得實數a的值．
【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6=3（x2﹣2），
令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜，
令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣，
∴函數f（x）的遞減區間是，遞增區間是與；
當時，有極大值，當時，有極小值；
（2）由（1）的分析可知y=f（x）圖象的大致形狀及走向，
∴當5﹣4＜a＜5+4時，
直線y=a與y=f（x）的圖象有3個不同交點，
即方程f（x）=a有三解，
∴．
【點評】考查利用導數研究函數的單調*和圖象，體現了數形結合的思想方法．本題是一道含參數的函數、導數與方程的綜合題，需要對參數進行分類討論．屬中檔題．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
