問題詳情:
如圖,已知AB∥CD,CE、BE的交點為E,現作如下*作:
第一次*作,分別作∠ABE和∠DCE的平分線,交點為E1,
第二次*作,分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線,交點為E2,
第三次*作,分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點為E3,…,
第n次*作,分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線,交點為En.
(1)如圖①,求*:∠BEC=∠ABE+∠DCE;
(2)如圖②,求*:∠BE2C=∠BEC;
(3)猜想:若∠En=α度,那∠BEC等於多少度?(直接寫出結論).
【回答】
【解答】解:(1)如圖①,過E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠B=∠1,∠C=∠2,
∵∠BEC=∠1+∠2,
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE;
(2)如圖2,∵∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1,
∴由(1)可得,
∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC;
∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點為E2,
∴由(1)可得,
∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC;
(3)如圖2,∵∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點為E3,
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC;
…
以此類推,∠En=∠BEC,
∴當∠En=α度時,∠BEC等於2nα度.
知識點:平行線的*質
題型:解答題