問題詳情:
若數列和的項數均為,則將定義為數列和的距離.
(1) 已知,,,求數列和的距離.
(2) 記為滿足遞推關係的所有數列的*,數列和為中的兩個元素,且項數均為.若, ,數列和的距離大於2017,求的最小值.
(3) 若存在常數M>0,對任意的,恆有則稱數列和的距離是有界的.若與的距離是有界的,求*:與的距離是有界的.
【回答】
解:(1) ……………………………4分
數列中,,
數列中,,
因為
所以項數越大,數列和的距離越大.
因為,
而,
因此,當時,,當時,,
故的最小值為3458. ……………………………10分
(3)因為 與的距離是有界的,所以存在正數M,對任意的有 .
因為
.
記,則有
.
因此.
故與的距離是有界的. ……………………………16分
附加題:
知識點:數列
題型:解答題