問題詳情:
已知等比數列{an}的公比q>1,且2(an+an+2)=5an+1,n∈N*.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)若a52=a10,求數列{}的前n項和Sn.
【回答】
【考點】數列的求和;等比數列的通項公式.
【專題】方程思想;轉化思想;等差數列與等比數列.
【分析】(I)利用等比數列的通項公式即可得出;
(II)利用等比數列的通項公式及其前n項和公式即可得出.
【解答】解:(I)∵2(an+an+2)=5an+1,n∈N*,∴ =5anq,
化為2(1+q2)=5q,又q>1,
解得q=2.
(II)a52=a10, =a1×29,解得a1=2.
∴an=2n.
∴=.
∴數列{}的前n項和Sn==.
【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其前n項和公式,考查了推理能力與計算能力,屬於中檔題.
知識點:數列
題型:解答題