問題詳情：
如圖1，已知矩形AOCB，
，
，動點P從點A出發，以
的速度向點O運動，直到點O為止；動點Q同時從點C出發，以
的速度向點B運動，與點P同時結束運動． 
點P到達終點O的運動時間是______s，此時點Q的運動距離是______cm； 
當運動時間為2s時，P、Q兩點的距離為______cm； 
請你計算出發多久時，點P和點Q之間的距離是10cm； 
如圖2，以點O為座標原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長為單位長度建立平面直角座標系，連結AC，與PQ相交於點D，若雙曲線
過點D，問k的值是否會變化？若會變化，説明理由；若不會變化，請求出k的值．
【回答】
【解析】解：
四邊形AOCB是矩形， 
， 
動點P從點A出發，以
的速度向點O運動， 
，此時，點Q的運動距離是
， 故*為
，
； 
如圖1，由運動知，
，
， 過點P作
於E，過點Q作
於F， 
四邊形APEB是矩形， 
，
， 
， 根據勾股定理得，
， 故*為
； 
設運動時間為t秒時， 由運動知，
，
， 同
的方法得，
，
， 
點P和點Q之間的距離是10cm， 
， 
或
； 
的值是不會變化， 理由：
四邊形AOCB是矩形， 
，
， 
，
， 
直線AC的解析式為
， 設運動時間為t， 
，
， 
， 
，
， 
解析式為
， 聯立
解得，
，
， 
， 
是定值． 
先求出OA，進而求出時間，即可得出結論； 
構造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出結論； 
同
的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出結論； 
先求出直線AC解析式，再求出點P，Q座標，進而求出直線PQ解析式，聯立兩解析式即可得出結論． 此題是反比例函數綜合題，主要考查了勾股定理，待定係數法，構造出直角三角形是解本題的關鍵．
知識點：各地中考
題型：綜合題
