問題詳情：
如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4
，CD=8．
（1）求∠ADC的度數；
（2）求四邊形ABCD的面積．
【回答】
(1) 150°；(2)
【分析】
（1）連接BD，首先*△ABD是等邊三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理*△BDC是直角三角形，進而可得*；
（2）過B作BE⊥AD，利用三角形函數計算出BE長，再利用△ABD的面積加上△BDC的面積可得四邊形ABCD的面積．
【詳解】
（1）連接BD，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ADB=60°，
DB=4，
∵42+82=（4
）2，
∴DB2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=60°+90°=150°；
（2）過B作BE⊥AD，
∵∠A=60°，AB=4，
∴BE=AB•sin60°=4×
=2
，
∴四邊形ABCD的面積為：
AD•EB+
DB•CD=
×4×2
+
×4×8=4
+16．
知識點：等腰三角形
題型：解答題
