問題詳情：
已知函數
，曲線
在點
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）求
的單調區間及極值.
【回答】
解：（1）f ′(x)＝ex(x＋a＋1)－2x＋b，
由已知可得f (0)＝a＝－2，f ′(0)＝a＋b＋1＝1，解得a＝－2，b＝2．（4分）
（2）f ′(x)＝(ex－2)(x－1)，由f ′(x)＞0得x＜ln2或x＞1，由f ′(x)＜0得ln2＜x＜1，
∴f (x)的增區間為(－∞，ln2)與(1，＋∞)，減區間為(ln2，1)，
∴f (x)的極大值為f (ln2)＝－(2－ln2)2，極小值為f (1)＝－e＋1.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
