問題詳情:
要建一個面積為150m2的長方形養雞場,為了節省材料,養雞場的一邊靠着原有的一條牆,牆長am,另三邊用竹籬笆圍成.如果籬笆的總長為40m,設養雞場垂直於牆的一邊長為xm,求養雞場的長和寬.
【回答】
【考點】一元二次方程的應用.
【分析】設雞場的寬為xm,則長可用含x的代數式表示,從而這個雞場的面積可用含x的代數式表示,列方程求解,然後對a進行討論確定*.
【解答】解:設養雞場垂直於牆的一邊長為xm,則平行於牆的邊長為(40﹣2x)m,由題意得.
x(40﹣2x)=150,
整理,得x2﹣20x+75=0,
解方程,得x1=15,x2=5.
當x=15時,40﹣2x=10;
當x=5時,40﹣2x=30.
答:當a<10時,問題無解;
當10≤a<30時,問題有一解,即寬為10m,長為15m;
當a≥30時,問題有兩解,可建寬為10m,長為15m或寬為5m,長為30m的雞場.
知識點:實際問題與一元二次方程
題型:解答題