問題詳情：
如圖，在□ABCD中，E為對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，交AD於點F，G為AD邊上一點，且AB＝AG，連接GE．
（1）如圖1，若點G為DF的中點，AF＝2，EG＝4，∠B＝60°，求AC的長；
（2）如圖2，連接CG交DE於點H，若EG∥CD，∠ACB＝∠DCG，求*：∠ECG＝2∠AEF．
【回答】
（1）AC＝
；（2）見解析．
【解析】
（1）過點C作CH⊥AD，交AD於點H，根據直角三角形斜邊上的中線的*質得到FD和EG的長，即可得到AD的長，然後通過含有30°角的直角三角形的*質和勾股定理即可求出AC的長；
（2）根據平行四邊形和∠ACB＝∠DCG得到∠DAC＝∠DCG，再根據全等三角形的判定和*質，三角形的外角*質，等邊對等角及平行線的*質*兩角的倍數關係．
【詳解】
（1）如圖，過點C作CH⊥AD，交AD於點H，
∵EF⊥DE，
∴△FED是直角三角形，
又G是斜邊FD的中點，
∴FD＝2EG＝2×4＝8，EG＝FG＝4，
∴AD＝AF+FD＝2+8＝10，
∵AG＝AF+GF，
∴AG＝2+4＝6，
∴CD＝AB＝AG＝6，
∵∠B＝60°，
∴∠HDC＝60°，
在Rt△AHC中，HD＝
CD＝3，
HC＝
HD＝3
，
∵AH＝AD﹣HD＝10﹣3＝7，
在Rt△AHC中，AH2+HC2＝AC2，
∴AC＝
＝
＝2
；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC，
∵∠ACB＝∠DCG，
∴∠DAC＝∠DCG，
∵AB＝AG，
∴CD＝AG，
∵EG∥CD，
∴∠AGE＝∠ADC，∠DCG＝∠EGC，
在△AEG和△CGD中，
∴△AEG≌△CGD（ASA），
∴AE＝CG，GE＝DG，
∴∠GED＝∠GDE，
∵EF⊥ED，
∴∠FED＝90°，
∴∠GED+∠FEG＝90°，
∴∠GDE+∠DFE＝90°，
∴∠FEG＝∠DFE，
又∠GCD＝∠EGC＝∠DAC，
在EG上截取GM＝AF，連接CM，
在△AFE和△GMC中，
，
∴△AFE≌△GMC（SAS），
∴∠AEF＝∠GCM，∠AFE＝∠GMC，
∴∠DFE＝∠EMC，
∵∠FEG＝∠DFE，
∴∠FEG＝∠EMC，
∴FE∥CM，
∴∠AEF＝∠ECM，
∴∠AEF＝∠ECM＝∠GCM，
∴∠ECG＝∠ECM+∠GCM＝2∠AEF．
【點睛】
本題考查了直角三角形的*質、三角形的外角的*質、平行四邊形的*質、全等三角形的判定和*質等知識點，具有一定的綜合*與難度．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
