問題詳情：
二次函數
（
，
，
為常數，且
）中的
與
的部分對應值如右表：
|
| 0 | 1 | 3 |
|
| 3 | 5 | 3 |
下列結論：①
；
②當
時，
的值隨
值的增大而減小；
③當
時，函數有最值；
④3是方程
的一個根；
⑤當
時，
．其中正確的結論是______．
【回答】
①③④⑤
【分析】
根據待定係數法，可得a、c的值，根據有理數的乘法，可得*；
②將函數*y=-（x-
）2+
，當x＞1時，y的值隨x值的增大而先增後減小，
③當
時，函數y=-（x-
）2+
有最值
④根據解一元二次方程，可得*；
⑤根據函數與不等式的關係，可得*．
【詳解】
解：將（-1，-1），（0，3）（3，3）代入函數解析時，得
，
解得
．
故函數解析式為y=-x2+3x+3，
①ac=-1×3=-3＜0，故（1）正確；
②y=-x2+3x+3=-（x-
）2+
，當x＞1時，y的值隨x值的增大而先增後減小，故（2）不正確；
③當
時，函數有最值正確；
④方程為
，分解得
，解得x=-1，x=3，3是方程
，的一個根正確；
⑤當-1＜x＜3時，y=-x2+2x+3的圖象位於x軸上方，故（5）正確；
故*為①③④⑤．
【點睛】
本題考查了二次函數的*質，利用待定係數法得出二次函數的解析式是解題關鍵，同時利用了二次函數的*質，函數與不等式的關係．
知識點：二次函數的圖象和*質
題型：填空題
