問題詳情：
如圖1，我們已經學過：點C將線段AB分成兩部分，如果
，那麼稱點C為線段AB的黃金分割點．某校的數學拓展*課程班，在進行知識拓展時，張老師由黃金分割點拓展到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果
，那麼稱直線l為該圖形的黃金分割線．
如圖2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分線交AB於點D．
（1）*點D是AB邊上的黃金分割點；
（2）*直線CD是△ABC的黃金分割線．
【回答】
（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】
【分析】
(1)*AD=CD=BC,*△BCD∽△BCA,得到
.則有
,所以點D是AB邊上的黃金分割點;
(2)*
,直線CD是△ABC的黃金分割線;
【詳解】
解：(1)點D是AB邊上的黃金分割點.理由如下:
AB=AC,∠A=
,
∠B=∠ACB=
.
CD是角平分線, 
∠ACD=∠BCD=
,
∠A=∠ACD,
AD=CD.
∠CDB=
180-∠B-∠BCD=
,
∠CDB=∠B,
BC=CD.
BC=AD.
在△BCD與△BCA中, ∠B=∠B,∠BCD=∠A=
,
△BCD∽△BCA, 
點D是AB邊上的黃金分割點.
(2)直線CD是△ABC的黃金分割線.理由如下:
設ABC中,AB邊上的高為h,則
,
,
,
由（1）得點D是AB邊上的黃金分割點，
，
直線CD是△ABC的黃金分割線
【點睛】
本題主要考查三角想相似及相似的*質，注意與題中黃金分割線定義相結合解題.
知識點：相似三角形
題型：解答題
