問題詳情：
．已知：如圖，在平面直角座標系xOy中，等邊△AOB的邊長為6，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC＝3BD，反比例函數y＝
（k≠0）的圖象恰好經過點C和點D，則k的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
A【解答】解：過點C作CE⊥x軸於點E，過點D作DF⊥x軸於點F，如圖所示．
設BD＝a，則OC＝3a．
∵△AOB為邊長為6的等邊三角形，
∴∠COE＝∠DBF＝60°，OB＝6．
在Rt△COE中，∠COE＝60°，∠CEO＝90°，OC＝3a，
∴∠OCE＝30°，
∴OE＝
a，CE＝
＝
a，
∴點C（a，
a）．
同理，可求出點D的座標為（6﹣
a，
a）．
∵反比例函數y＝
（k≠0）的圖象恰好經過點C和點D，
∴k＝
a×
a＝（6﹣
a）×
a，
∴a＝
，k＝
．
故選：A．
【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的座標特徵、等邊三角形的*質以及解含30度角的直角三角形，根據等邊三角形的*質結合解含30度角的直角三角形，找出點C、D的座標是解題的關鍵．
知識點：反比例函數
題型：選擇題
