問題詳情:
對於任意x∈R,同時滿足條件f(x)=f(﹣x)和f(x﹣π)=f(x)的函數是( )
A.f(x)=sinx B.f(x)=sinxcosx
C.f(x)=cosx D.f(x)=cos2x﹣sin2x
【回答】
D考點: 抽象函數及其應用.
專題: 函數的*質及應用;三角函數的圖像與*質.
分析: 直接利用已知條件,判斷函數的奇偶*,以及函數的週期*,然後判斷選項即可.
解答: 解:對於任意x∈R,滿足條件f(x)=f(﹣x),説明函數是偶函數,滿足f(x﹣π)=f(x)的函數是週期為π的函數.
對於A,不是偶函數,不正確;
對於B,也不是偶函數,不正確;
對於C,是偶函數,但是週期不是π,不正確;
對於D,f(x)=cos2x﹣sin2x=cos2x,是偶函數,週期為:π,正確.
故選:D.
點評: 本題考查抽象函數的奇偶*函數的週期*的應用,基本知識的考查.
知識點:三角恆等變換
題型:選擇題