問題詳情：
設f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)， 且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定義域；
(2)求f(x)在區間
上的最大值．
【回答】
解：(1)因為f(1)＝2，
所以loga4＝2(a＞0，a≠1)，
所以a＝2.
由
得－1＜x＜3，
所以函數f(x)的定義域為(－1，3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
＝log2[(1＋x)(3－x)]
＝log2[－(x－1)2＋4]，
所以當x∈(－1，1]時，f(x)是增函數；
當x∈(1，3)時，f(x)是減函數，
故函數f(x)在
上的最大值是f(1)＝log24＝2
．
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
