問題詳情:
已知f(x+2)=x2-3x+5,
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在閉區間[t,t+1](t∈R)上的最大值.
【回答】
解(1)令x+2=m,則x=m-2,m∈R,故f(m)=(m-2)2-3(m-2)+5=m2-7m+15.
因此,f(x)=x2-7x+15.
(2)利用二次函數的圖象考慮,取區間中點與對稱軸比較.
當t+,即t≤3時,f(x)max=f(t)=t2-7t+15;
當t+,即t>3時,f(x)max=f(t+1)=(t+1)2-7(t+1)+15=t2-5t+9.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題