問題詳情：
迴旋加速器的工作原理如圖所示，置於高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計，磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，A處粒子源產生質量為m、電荷量為+q的粒子，在加速電壓為U的加速電場中被加速，所加磁場的磁感應強度、加速電場的頻率可調，磁場的磁感應強度最大值為Bm和加速電場頻率的最大值fm。則下列説法正確的是（ ）
A．粒子獲得的最大動能與加速電壓無關
B．粒子第n次和第n+1次進入磁場的半徑之比為
C．粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間為
D．若 
，則粒子獲得的最大動能為
【回答】
ACD
【詳解】
A.當粒子出D形盒時，速度最大，動能最大，根據qvB=m
，得
v=
則粒子獲得的最大動能
Ekm=
mv2=
粒子獲得的最大動能與加速電壓無關，故A正確。
B.粒子在加速電場中第n次加速獲得的速度，根據動能定理
nqU=
mvn2
可得
vn=
同理，粒子在加速電場中第n+1次加速獲得的速度
vn+1=
粒子在磁場中運動的半徑r=
，則粒子第n次和第n+1次進入磁場的半徑之比為
，故B錯誤。
C.粒子被電場加速一次動能的增加為qU，則粒子被加速的次數
n=
=
粒子在磁場中運動週期的次數
n′=
=
粒子在磁場中運動週期T=
，則粒子從靜止開始到出口處所需的時間
t=n′T=
=
故C正確。
D. 加速電場的頻率應該等於粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即
， 當磁感應強度為Bm時，加速電場的頻率應該為
，粒子的動能為Ek=
mv2。
當
時，粒子的最大動能由Bm決定，則
解得粒子獲得的最大動能為
當
時，粒子的最大動能由fm決定，則
vm=2πfmR
解得粒子獲得的最大動能為
Ekm=2π2mfm2R2
故D正確。
故選ACD.
知識點：帶電粒子在勻強磁場中的運動
題型：選擇題
