問題詳情：
已知橢圓
：
（a＞b＞0）的離心率為
，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的周長為6＋4
．（1）求橢圓
的方程；（2）設直線
：
與橢圓M交於A，B兩點，若以AB為直徑的圓經過橢圓的右頂點C，求
的值．
【回答】
解：（Ⅰ）由題意，可得 
， 即
,
又
，即
所以，
，
， 
所以，橢圓
的方程為
. ………4分
（Ⅱ）由
消去
得
. ……5分
設
，
，有
，
. ① ……6分
因為以
為直徑的圓過橢圓右頂點
，所以 
. ...............…7分
由 
，
,得 
.……8分
將
代入上式，
得 
, ………………………10分
將 ① 代入上式，解得 
，或
………………………………12分
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
