問題詳情:
(2019·四川中考模擬)如圖,在平面直角座標系中,一次函數y=﹣x+3的圖象與反比例函數y=(x>0,k是常數)的圖象交於A(a,2),B(4,b)兩點.
(1)求反比例函數的表達式;
(2)點C是第一象限內一點,連接AC,BC,使AC∥x軸,BC∥y軸,連接OA,OB.若點P在y軸上,且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等,求點P的座標.
【回答】
(1) 反比例函數的表達式為y=(x>0);(2) 點P的座標為(0,4)或(0,﹣4)
【解析】
(1)∵點A(a,2),B(4,b)在一次函數y=﹣x+3的圖象上,
∴﹣a+3=2,b=﹣×4+3,
∴a=2,b=1,
∴點A的座標為(2,2),點B的座標為(4,1),
又∵點A(2,2)在反比例函數y=的圖象上,
∴k=2×2=4,
∴反比例函數的表達式為y=(x>0);
(2)延長CA交y軸於點E,延長CB交x軸於點F,
∵AC∥x軸,BC∥y軸,
則有CE⊥y軸,CF⊥x軸,點C的座標為(4,2)
∴四邊形OECF為矩形,且CE=4,CF=2,
∴S四邊形OACB=S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF
=2×4﹣×2×2﹣×4×1
=4,
設點P的座標為(0,m),
則S△OAP=×2•|m|=4,
∴m=±4,
∴點P的座標為(0,4)或(0,﹣4).
【點睛】
此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題,涉及的知識有:座標與圖形*質,直線與座標軸的交點,待定係數法求函數解析式,熟練掌握待定係數法是解本題的關鍵.
知識點:反比例函數
題型:解答題