問題詳情:
設函數,.
(1)若函數存在單調遞減區間,求的取值範圍;
(2)若存在,使不等式成立,求的取值範圍.
【回答】
【詳解】解:(1)函數的定義域為,
因為函數存在單調遞減區間,所以有解.
∵
∴ ∴
(2)問題等價於“當,有
∵
①當時,,在上是單調遞增函數
∴
由得
②當時,∵的值域為
若,∵,∴在上是單調遞減函數
∴
由得與矛盾.
若,即,則的單調*及值域知,存在唯一的
使且當時,,當時,
∴
由得
與矛盾
綜上所述,的取值範圍是.
【點睛】本題考查了導數和函數的單調*和函數最值的關係,以及分類討論的思想,考查了運算能力和化歸能力,屬於中檔題
知識點:導數及其應用
題型:解答題