問題詳情：
定義在D上的函數f（x），若滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱爲函數f（x）的上界：
（1）設f（x）=
，判斷f（x）在[﹣
，
]上是否有界函數，若是，請說明理由，並寫出
f（x）的所有上界的值的*，若不是，也請說明理由；
（2）若函數g（x）=1+a•（
）x+（
）x在[0，+∞）上是以3爲上界的有界函數，求實數a的取值範圍．
【回答】
解：（1）f（x）=
=1﹣
，
則f（x）在[﹣
，
]上是增函數；
故f（﹣
）≤f（x）≤f（
）；
即﹣1≤f（x）≤
，
故|f（x）|≤1，
故f（x）是有界函數；
故f（x）的所有上界的值的*是[1，+∞）；
（2）∵g（x）=1+a•（
）x+（
）x在[0，+∞）上是以3爲上界的有界函數，
∴﹣3≤1+a•（
）x+（
）x≤3在[0，+∞）上恆成立，
∴﹣（4•2x+2﹣x）≤a≤2•2x﹣2﹣x在[0，+∞）上恆成立，
而﹣（4•2x+2﹣x）在[0，+∞）上的最大值爲﹣5；
2•2x﹣2﹣x在[0，+∞）上的最小值爲1；
故﹣5≤a≤1；
故實數a的取值範圍爲[﹣5，1]．
知識點：*與函數的概念
題型：解答題
