問題詳情：
如圖所示,一個可視爲質點的質量m=1 kg的木塊從P點以初速度v0=5 m/s向右運動,木塊與水平面間的動摩擦因數爲0.4,木塊運動到M點後水平拋出,恰好沿豎直的粗糙圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧(不計空氣阻力)。已知圓弧的半徑R=0.5 m,半徑OA與豎直半徑OB間的夾角θ=53°,木塊到達A點時的速度vA=5 m/s,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g=10 m/s2。
(1)求P到M的距離l。
(2)求M、A間的距離s。
(3)若木塊到達圓弧底端B點時速度大小vB=5 m/s,求此時木塊對軌道的壓力。
【回答】
解: (1)木塊到A點時,木塊做平拋運動的初速度v等於vA的水平分速度,由題圖可知:
v=vx=vAcos θ=3 m/s (2分)
木塊在水平面上滑行時的加速度大小a=μg=4 m/s2 (2分)
P到M的距離l=
=2 m。 (2分)
(2)由題圖可知,木塊運動至A點時豎直方向的分速度爲:
vy=vAsin θ=4 m/s (1分)
設M點與A點的水平距離爲x,豎直高度爲h,有:
vy=gt (1分)
=2gh (1分)
x=vt (1分)
s=
= m。 (1分)
(3)根據FN-mg=m (1分)
代入數據得FN=60 N (1分)
由牛頓第三定律可知,木塊對軌道的壓力大小
FN'=FN=60 N,方向豎直向下。 (1分)
知識點：共點力的平衡
題型：計算題
