問題詳情:
如圖(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由點B向點D運動.它們運動的時間爲t(s).
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當t=1時,△ACP與△BPQ是否全等,請說明理由,並判斷此時線段PC和線段PQ的位置關係;
(2)如圖(2),將圖(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”爲改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他條件不變.設點Q的運動速度爲x cm/s,是否存在實數x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應的x、t的值;若不存在,請說明理由.
【回答】
【考點】全等三角形的判定與*質.
【分析】(1)利用SAS*得△ACP≌△BPQ,得出∠ACP=∠BPQ,進一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出結論即可;
(2)由△ACP≌△BPQ,分兩種情況:①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程組求得*即可.
【解答】解:(1)當t=1時,AP=BQ=1,BP=AC=3,
又∵∠A=∠B=90°,
在△ACP和△BPQ中,
∴△ACP≌△BPQ(SAS).
∴∠ACP=∠BPQ,
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.
∴∠CPQ=90°,
即線段PC與線段PQ垂直.
(2)①若△ACP≌△BPQ,
則AC=BP,AP=BQ,
,
解得
;
②若△ACP≌△BQP,
則AC=BQ,AP=BP,
,
解得
;
綜上所述,存在
或
使得△ACP與△BPQ全等.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題