問題詳情：
已知
爲圓
:
上一動點，圓心
關於
軸的對稱點爲
,點
分別是線段
,
上的點，且
, 
。
（1）求點
的軌跡方程；
（2）直線
與點
的軌跡
只有一個公共點
，且點
在第二象限，過座標原點
且與
垂直的直線
與圓
相交於
兩點，求
面積的取值範圍。
【回答】
解： （1）連接
,因爲
，所以
爲
的中點，因爲
，所以
，所以點
在
的垂直平分線上，所以
,因爲
,所以點
在以
爲焦點的橢圓上，因爲
，所以
，所以點
的軌跡方程爲：
.…………………4分
（2）由
得
…………………5分
因爲直線
與橢圓
相切於點
，所以
，即
，解得
，
即點
的座標爲
，…………………7分
因爲點
在第二象限，所以
，所以
，
所以點
的座標爲
，設直線
與
垂直交於點
，
則
是點
到直線
的距離，且直線
的方程爲
，
所以
，…………………10分
當且僅當
，即
時，
有最大值
，所以
,即
面積的取值範圍爲
.
知識點：平面向量
題型：解答題
