問題詳情：
已知點A，B關於座標原點O對稱，│AB│ =4，⊙M過點A，B且與直線x+2=0相切．
（1）若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑．
（2）是否存在定點P，使得當A運動時，│MA│－│MP│爲定值？並說明理由．
【回答】
（1）
或
；
（2）見解析.
【解析】
【分析】
（1）設
，
，根據
，可知
；由圓的*質可知圓心
必在直線
上，可設圓心
；利用圓心到
的距離爲半徑和
構造方程，從而解出
；（2）當直線
斜率存在時，設
方程爲：
，由圓的*質可知圓心
必在直線
上；假設圓心座標，利用圓心到
的距離爲半徑和
構造方程，解出
座標，可知
軌跡爲拋物線；利用拋物線定義可知
爲拋物線焦點，且定值爲
；當直線
斜率不存在時，求解出
座標，驗*此時
依然滿足定值，從而可得到結論.
【詳解】
（1）
在直線
上 
設
，則
又
，解得：
過點
，
圓心
必在直線
上
設
，圓的半徑爲
與
相切 
又
，即
，解得：
或
當
時，
；當
時，
的半徑爲：
或
（2）存在定點
，使得
說明如下：
，
關於原點對稱且
直線
必爲過原點
的直線，且
①當直線
斜率存在時，設
方程爲：
則
的圓心
必在直線
上
設
，
的半徑爲
與
相切 
又
，整理可得：
即
點軌跡方程爲：
，準線方程爲：
，焦點
，即拋物線上點到
的距離 
當
與
重合，即
點座標爲
時，
②當直線
斜率不存在時，則直線
方程爲：
在
軸上，設
，解得：
，即
若
，則
綜上所述，存在定點
，使得
爲定值.
【點睛】
本題考查圓的方程的求解問題、圓錐曲線中的定點定值類問題.解決本定點定值問題的關鍵是能夠根據圓的*質得到動點所滿足的軌跡方程，進而根據拋物線的定義得到定值，進而驗*定值符合所有情況，使得問題得解.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
