問題詳情：
如圖*所示，真空中的電極K連續不斷地發出電子（電子的初速度可忽略不計），經電壓爲u的電場加速，加速電壓u隨時間t變化的圖象如圖乙所示．每個電子透過加速電場的過程時間極短，可認爲加速電壓不變．電子被加速後由小孔S穿出，沿兩個彼此靠近且正對的水平金屬板A、B間中軸線從左邊緣*入A、B兩板間的偏轉電場，A、B兩板長均爲L=0.20m，兩板之間距離d=0.050m，A板的電勢比B板的電勢高．A、B板右側邊緣到豎直放置的熒光屏P（面積足夠大）之間的距離b=0.10m．熒光屏的中心點O與A、B板的中心軸線在同一水平直線上．不計電子之間的相互作用力及其所受的重力，求：
（1）要使電子都打不到熒光屏上，則A、B兩板間所加電壓U應滿足什麼條件；
（2）當A、B板間所加電壓U′=50V時，電子打在熒光屏上距離中心點O多遠的範圍內．
【回答】
解：電子加速過程中，根據動能定理有：
eU1=
mv2
偏轉過程中，由牛頓第二定律有：eE=ma
而 E=
，L=vt，y=
at2
有 y=•
•（
）2=
要使電子都打不到屏上，應滿足U1取最大值800V時仍有y＞0.5d
代入上式可得，U2=
＞
=
V=100V
所以爲使電子都打不到屏上，A、B兩板間所加電壓U2至少爲100V．
（2）當A、B板間所加電壓U′=50V時，代入
當電子恰好從A板右邊緣*出偏轉電場時，
其側移最大ymax=
d=
×0.05m=0.025m．
設電子透過電場最大的偏轉角爲θ，設電子打在屏上距中心點的最大距離爲Ymax，則：
tanθ=
=
Ymax=ymax+
vy=ymax+
又ymax=
，vt=L
得vyt=2ymax，聯立得Ymax=ymax+
ymax=0.025+
×0.025=0.05m
由第（1）問中的y=
可知，在其它條件不變的情況下，U1越大y越小，
所以當U1=800V時，電子透過偏轉電場的側移量最小，
其最小側移量，ymin=
=
=
m=0.0125m
同理，電子打在屏上距中心的最小距離 Ymin=ymin+
ymin=0.0125+
×0.125=0.025m
所以電子打在屏上距中心點O在0.025m～0.05m範圍內．
答：
（l）要使電子都打不到熒光屏上，則A，B兩板間所加電壓U應滿足至少爲100V條件；
（2）當A、B板間所加電U′=50V時，打到熒光屏上的電子距離中心點O在0.025m～0.05m的範圍內．
知識點：帶電粒子在電場中的運動
題型：計算題
